现代博弈论研究认为，判死刑无助于降低贪污腐败概率。应当提高的是随机抽查率，这个可以降低。
所以你看现在监察委不定期回头看，确实一定程度遏制了贪污腐败。
你可别信格劳秀斯、费尔巴哈、贝卡利亚说的那些鬼话，如果重刑管用，满清十大酷刑、贪官剥皮术的明朝应该是最清廉的。
在犯罪混合策略博弈中
犯罪混合策略博弈
左边数代表警察收益，右边数代表公民收益：
假设：
1、警察侦查了一个良民，此时收益（2，0）；侦查抓了一个罪犯，此时收益（4，-10）
2、警察不侦查良民，此时收益（3，0）；不侦查抓不到这个犯罪，此时收益（0，4）
你会发现此时不存在纯策略纳什均衡。
那么，如果引入犯罪概率和侦查概率，进入混合策略均衡中，就需要找出混合策略纳什均衡时的犯罪率。
所谓犯罪率问题，引入良民率q，则犯罪率为1-q。
一、在犯罪率混合策略纳什均衡计算时，需要用警察的收益来计算：
警察侦查收益：2q+4(1-q)
警察不侦查收益：4q+0(1-q)
混合策略纳什均衡，警察侦查和不侦查的收益必须相等，即：
2q+4(1-q)=4q+0(1-q)，解得：q=2/3。
如果想让警察在侦查与不侦查中采取中立，公民中必须要2/3选择做良民，1/3犯罪。
二、在侦查率混合策略纳什均衡计算时，需要用公民的收益来计算：
公民良民的收益：0xp+0x(1-p)=0
公民犯罪的收益：-10p+4(1-p)
混合策略纳什均衡，公民良民与公民犯罪的收益必须相等，即：
-10p+4(1-p)=0，解得：p=2/7。
也就是如果想让公民在犯罪与不犯罪采取中立，警察需要有2/7几率去侦查。
从警察角度看：(2/7，5/7)，侦查与不侦查。从公民角度(2/3，1/3)良民与犯罪。
那么问题来了，重刑是否可以降低犯罪率，也就是是否能够降低（1-q）？
假设我们把犯罪被侦查出的收益改为-20，且理解为判20年，
提高刑罚至-20
警察侦查收益：2q+4(1-q)
警察不侦查收益：4q+0(1-q)
混合策略纳什均衡，警察侦查和不侦查的收益必须相等，即：
2q+4(1-q)=4q+0(1-q)，解得：q=2/3。可以发现把判刑10年改为判刑20年，对犯罪率没有任何变化。
由于警察的收益没有任何改变，刑罚高低，对于他是否有动力侦查，没有任何改变。警察对于侦查还是不侦查仍然中立。即新的纳什均衡中，犯罪率依旧没有改变。
到底什么决定了公民犯罪的混合策略？
是警察的收益。如果不改变警察的收益，就没法改变公民犯罪的均衡混合策略。我们改变了公民犯罪的收益，但是公民犯罪混合均衡策略是由警察收益决定的，而警察收益没有变，当然就不能改变公民犯罪率。
新的均衡带来了什么？
他会改变p，也就是警察侦查的概率。
计算公民良民与犯罪新的均衡的需要用警察侦查的收益即：
公民良民的收益：0xp+0x(1-p)=0
公民犯罪的收益：-20p+4(1-p)
混合策略纳什均衡，公民良民与公民犯罪的收益必须相等，即：
-20p+4(1-p)=0，解得：p=1/6。
侦查率就从2/7降低到了1/6。这也是有好处，降低了警察的行政成本。但是并不是降低公民犯罪率（1-q）。
这只是一个简单的模型。我们改变了刑罚的轻重，但是却没有达到预想的降低犯罪率的结果。
在现实中，犯罪分子还会有杀人放火逍遥法外金腰带的侥幸心理（如张子强那种一票吃饱），那么在模型中就是提高犯罪后逃避侦查的收益。
提高犯罪收益
这一样不会改变均衡中公民的犯罪比例，但是会提高警察的侦查率p。所以张子强（当时化名陈庆威）最终也由广东公安成功抓捕。所以你不能说犯罪收益大，就越愿意犯罪。只能说明这种人更容易被公安盯上。公安的日常排查中，也是会更多地审查那些没有身份证的人。这并不是说没有身份证就更天生犯罪人，有身份证的人都很诚信，只是说明如果没有身份证，犯罪了获利更大一些，因为需要更多的追踪调查才能达到均衡。
假如我们真的想降低犯罪率，该如何立法？
从模型得出我们可以提高警察的收益：要么降低侦查的成本把剩下来的经费发奖金，要么每抓一个人成功起诉了给予奖励。或者干脆别管均衡，直接强制设定一个固定的侦查比例，例如现在派出所的不定期跨区巡查机制。但是又会出现一个新的问题，谁来监督执法者呢。现实中纪委、监委也是用这套逻辑来监督党政领导干部的。 |
